Question

△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的，则直线l的方程为    ．

Answer

首先根据B、C两点的坐标，求出直线BC的方程为x=4，由此可以设直线l方程为x=k（1＜k＜4），根据小三角形AMN与△ABC相似且小三角形AMN面积是△ABC面积的，可得MN=BC=1．然后用直线方程的点斜式，分别求出直线AB、AC的方程，再令x=k，分别得到直线l与AB、AC的交点M、N坐标，最后用距离公式列式，可以得出k的值，从而得到直线l的方程．
【解析】
∵B（4，1），C（4，4），
∴直线BC的方程为：x=4
又∵直线l平行于BC，
∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）
设直线l分别与AB、AC交于点M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的，
得⇒MN=BC=1
∵A（1，2），B（4，1）
∴直线AB的斜率为
可得直线AB方程为：y-2=（x-1），即y=
令x=k，得y=，
∴M（k，）
同理求得N（k，）
∴MN=-（）=1⇒k=2
∴直线l的方程为x=2
故答案为：x=2