已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2...

已知a₁，a₂，…，a_n均为正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

根据不等式的结构特征，得出，对各项放缩后，再利用不等式的性质同向不等式相乘．证明：∵a1＞0，1＞0；；…（2分）同理：；… 由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：…（4分） ∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）

考点分析：

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