Question

已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是    ．

Answer

先根据条件求出直线OA，PE的方程，得到点P的坐标，再根据∠OPA为锐角对应的＞0即可求出点P的横坐标x的取值范围．
【解析】
因为O为坐标原点，点A的坐标为（4，2）AO的中点E（2，1）
所以：LOA：y=x
LPE：y-1=-2（x-2），即y=-2x+5．
设P（x，-2x+5）．
若∠OPA为锐角，则=（x，-2x+5）•（x-4，-2x+3）＞0⇒x2-4x+3＞0⇒x＞3或x＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．