已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点．（1）求该椭圆的离心率．（...

已知椭圆

内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）在椭圆上求一点M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出这个最小值．

（1）根据椭圆的标准方程得到a2、b2的值，再由求出c的值，再求出离心率；（2）根据题意画出图形，利用椭圆的第二定义，把|MF|转化到右准线的距离，利用“两点间的距离最短”和条件，求出最小值以及对应的M点的坐标．【解析】（1）依题设所以，离心率（2）如图：过M点作MQ垂直于椭圆的右准线，垂足为点Q，由椭圆的第二定义和（1）可知：，所以，故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|，所以当P、M、Q三点共线时，由P（1，-1）得，所求的值最小为|PQ|=，把y=-1代入椭圆方程，解得x=或x=-（舍去），此时，M．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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