Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n=…+的值．

Answer

（1）由题意可知：an-an+1+1=0即an+1-an=1，由此能求出an=n．
（2）由an=n知，所以，由此能求出．
【解析】
（1）由题意可知：an-an+1+1=0，
即an+1-an=1…（2分）
∴{an}是以a1=1为首相，d=1的等差数列，
∴an=n…（4分）
（2）∵an=n，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=1+2+3+…+n
=．
∵…（6分）
∴…（8分）
∴
=2（1-）
=．
∴…（12分）