Question

2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差D（X）为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

Answer

由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得X的分布列．根据X的分布列与期望、方差的公式可得答案．
【解析】
由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4．
四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是 =
所以P（X=0）==，
同理P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=4）=．
所有X的分布列为：

X 1 2 4
P

由表可得：Eξ==1，
所以Dξ==1．
故选C．