(I)求出函数f(x)的导函数,令导函数大于0求出x的范围,写成区间即为函数f(x)的单调递增区间.
(II)列出当x变化时,f′(x),f(x)变化状态表,求出函数在[-2,2]上的极值及两个端点的函数值,选出最大值和最小值.
【解析】
(I)f′(x)=9x2-9.(2分)
令9x2-9>0,(4分)解
此不等式,得x<-1或x>1.
因此,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).((6分)
(II)令9x2-9=0,得x=1或x=-1.(8分)
当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:
x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2
f′(x) + - +
f(x) -1 ↑ 11 ↓ -1 ↑ 11
(10分)
从表中可以看出,当x=-2或x=1时,函数f(x)取得最小值-1.
当x=-1或x=2时,函数f(x)取得最大值11.(12分)