Question

用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

Answer

用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．
证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
故假设是错误的，
故a、b、c中至少有一个大于0