Question

设向量，函数．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值集合．

Answer

由向量的数量积的坐标表示及二倍角公式、辅助角公式可得
（I）当2x+=函数有最大值，可求
（II）由可得即sin（2x+）≥0，结合正弦函数的性质可求
【解析】
∵=（sinx，cosx）•（sinx+cosx，2cosx）
=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+
=
∴
（I）当2x+=即时，f（x）取最大值
（II）由可得
∴sin（2x+）≥0
∴
∴，k∈Z
∴不等式的解集是{x|，k∈Z}