Question

在数列{a_n}中，，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）由数列{an}的递推公式依次求出a2，a3，a4；
（2）根据a1，a2，a3，a4值的结构特点猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法①验证n=1成立，②假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【解析】
（1）：，
（2）：猜想
下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．
②假设n=k时命题成立，即
当n=k+1时
由①②知命题对一切n∈N*均成立．