Question

设z₁，z₂为共轭复数，且（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i，求z₁和z₂．

Answer

设z1 =a+bi，a、b∈R，则z2=a-bi．由条件可得4a2-3（a2+b2）i=4-6i，根据两个复数相等的充要条件可得 4a2=4，-3（a2+b2）=-6，解方程组求出z1和z2 ．
【解析】
设z1 =a+bi，a、b∈R，则z2=a-bi．由（z1+z2）2-3z1•z2i=4-6i得，
4a2-3（a2+b2）i=4-6i，∴4a2=4，-3（a2+b2）=-6．
解得 ，或  ，或，或．
∴，或 ，或 ，或．