Question

函数f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer

设g（x）=xcosx 则f（x）=g（x）+1，根据函数的奇偶性可得g（x）在（-5，5）上关于原点对称，再根据函数的单调性可得：f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M'=M-1，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值m'=m-1，根据对称性可得M'+m'=0，进而得到答案．
【解析】
设g（x）=xcosx 则f（x）=g（x）+1
因为g（-x）=-g（x），且x∈（-5，5），
所以g（x）在（-5，5）上关于原点对称．
因为f（x）和g（x）单调性相同，
所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M-1，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值m-1
设g（x）最大值M'=M-1 最小值m'=m-1
因为g（x）关于坐标原点对称可得所以（M-1）+（m-1）=0，
所以 M+m=2．
故选C．