Question

（1）设平面内有n条直线（n≥3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=______，当n＞4时，f（n）=______（用n表示）．
（2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则三角形面积之比==，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁P₂，点Q₁Q₂和点R₁R₂，则=______．

Answer

（1）要想求出f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出n＞4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解．
（2）由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
【解析】
（1）如图，4条直线有5个交点，
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2
f（n）=f（n-1）+n-1
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=
=
（2）如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连OM2．过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，
则R1M1⊥平面P2OQ2．
由 =•R1M1=•OP1•OQ1•sin∠P1OQ1•R1M1
=OP1•OQ1•R1M1•sin∠P1OQ1，
同理，=OP2•OQ2•R2M2•sin∠P2OQ2．
∴=．
由平面几何知识可得 =．
∴=．
故答案为（1）5，
（2）．