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椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原...

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为( )
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C.1
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(法一)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)由①,②及M,N在椭圆上,可得利用点差法进行求解 (法二)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),联立方程.,利用方程的根与系数的关系可求x1+x2,进而可求y1+y2=2-(x1+x2),由中点坐标公式可得,,,由题意可知,从而可求 【解析】 设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y), ∴①, kMN=②, 由AB 的中点为M可得x1+x2=2x,y1+y2=2y 由M,N在椭圆上,可得, 两式相减可得m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0③, 把①②代入③可得m(x1-x2)•2x-n(x1-x2)•2y=0③, 整理可得 故选A (法二)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y) 联立方程可得(m+n)x2-2nx++n-1=0 ∴x1+x2=,y1+y2=2-(x1+x2)= 由中点坐标公式可得,=,= ∵M与坐标原点的直线的斜率为 ∴= 故选A
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考点分析:
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A.k<10
B.k>10
C.k≥9
D.k>9
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