(法一)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)由①,②及M,N在椭圆上,可得利用点差法进行求解
(法二)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),联立方程.,利用方程的根与系数的关系可求x1+x2,进而可求y1+y2=2-(x1+x2),由中点坐标公式可得,,,由题意可知,从而可求
【解析】
设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),
∴①,
kMN=②,
由AB 的中点为M可得x1+x2=2x,y1+y2=2y
由M,N在椭圆上,可得,
两式相减可得m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0③,
把①②代入③可得m(x1-x2)•2x-n(x1-x2)•2y=0③,
整理可得
故选A
(法二)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)
联立方程可得(m+n)x2-2nx++n-1=0
∴x1+x2=,y1+y2=2-(x1+x2)=
由中点坐标公式可得,=,=
∵M与坐标原点的直线的斜率为
∴=
故选A