Question

设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F₁ 引∠F₁QF₂平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是    ．

Answer

点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=4，又OQ是△F2F1M的中位线，推出|OM|=2，由此可以求出点M的轨迹方程．
【解析】
点F1关于∠F1QF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，
故|F2M|=|QF1|-|QF2|=4，
又OP是△F2F1M的中位线，
故|OP|=2，
点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆一部分，
则点P的轨迹方程为x2+y2=4．
故答案为：x2+y2=4．