如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=
时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．
考点分析：
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设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（
，0）的距离比点P到x轴的距离大
．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且
=0，点O到直线l的距离为
，求直线l的方程．
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，
）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．
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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、
三点．
（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．
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某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机
抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [80，90） | ① | ② |
| [90，100） | | 0.050 |
| [100，110） | | 0.200 |
| [110，120） | 36 | 0.300 |
| [120，130） | | 0.275 |
| [130，140） | 12 | ③ |
| [140，150] | | 0.050 |
| 合计 | | ④ |
（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．
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设F
1、F
2是双曲线x
2-y
2=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F
1 引∠F
1QF
2平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是
．
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