幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线...

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．
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先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．【解析】 BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M N，分别代入y=xα，y=xβ 故答案为：1

考点分析：

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= ．查看答案

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}，则M∩N= ．查看答案

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 manfen5.com 满分网

，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|= manfen5.com 满分网

时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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