Question

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，2），函数g（x）=x²-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

Answer

（1）由于函数过两个定点A（-2，0），B（0，2），将此两点的坐标代入（x）=kx+b得到关于k，b的方程求出k，b的值；
（2）由f（x）＞g（x）解一元二次不等式求出x的取值范围，再研究函数的解析式，利用基本不等式求出函数的最小值；
【解析】
（1）由已知函数f（x）的图象与x，y轴分别交于点A（-2，0），B（0，2），
∴代入联立方程组可得：k=1，b=2．…2分
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，…5分
…7分
∵x+2＞0
∴
其中等号当且仅当x+2=1，即x=-1时成立．
∴的最小值是-3．…14分．