Question

不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，2]
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）
D．（-∞，-2）

Answer

先将原不等式整理成：（m-2）x2+（2m-4）x-4＜0．当m=2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．
【解析】
原不等式整理成：（m-2）x2+（2m-4）x-4＜0．
当m=2时，（m-2）x2+（2m-4）x-4=-4＜0，不等式恒成立；
设y=（m-2）x2+（2m-4）x-4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m-2＜0且△＜0
得到：，
解得-2＜m＜2．
综上得到-2＜m≤2
故选A．