Question

右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．
（Ⅰ）若在①处填写“n=2009”，请在输出框②处输出y的值；
（Ⅱ）若在①处填写“x＞2²⁰⁰⁸-4”，请在输出框②处输出n的值．

Answer

（Ⅰ）根据语句“y=y+2”的含义是数列{yn}，满足y2n+1=y2n-1+2，y1=2，得出y2009是以2为公差的等差数列的第1005项即可求出y2009；
（II）语句“x=x+3”和“x=4x”的含义是（k∈N* ），其中x1=4；x2n+1=4x2n=4（x2n-1+3）从而即有 x2n+1+4=4（x2n-1+4）令an=x2n-1+4，则数列{an}是以8为首项，4为公比的等比数列，结合等比数列建立不等关系即可求得答案．
【解析】
（Ⅰ）语句“y=y+2”的含义是数列{yn}，满足y2n+1=y2n-1+2，y1=2，
∴y2009是以2为公差的等差数列的第1005项，
所以y2009=2+1004×2=2010-----------（2分）

（II）语句“x=x+3”和“x=4x”的含义是（k∈N* ），
其中x1=4；x2n+1=4x2n=4（x2n-1+3）-----------------（4分）
即有 x2n+1+4=4（x2n-1+4）令an=x2n-1+4，
则数列{an}是以8为首项，4为公比的等比数列，
所以an=8×4n-1=2×4n，
所以x2n+1=2×4n+1-4
令x2n+1＞22008-4，即2×4n+1-4＞22008-4，
所以22n+3＞22008，所以2n+3＞2008
即2n+1＞2006，易知输出框中的“n”即为上述的“2n+1”
因此输出的n值为2007．----------------（6分）
其它正确解法按相应步骤给分