Question

已知z₁，z₂为共轭复数，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求复数z₁及它的模|z₂|．

Answer

设z1=a+bi，则z2=a-bi．利用复数的运算法则由z1z2+（z1+z2）i=4-2i，得到（a2+b2）+2ai=4-2i，再由复数相等的概念能求出a和b，从而得到复数z1及它的模|z2|．
【解析】
设z1=a+bi，则z2=a-bi．   
∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i，
∴（a2+b2）+2ai=4-2i，
∴，
解得，
故，，
从而，|z2|=2．