Question

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₄=（ ）
A．3
B．-3
C．-6
D．6

Answer

数列{an}中，由a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，分别令n=1，2，3，4，5，6，能求出a3，a4，a5，a6，a7，a8，由此能得到数列{an}是以6为周期的周期函数，从而能求出a2004．
【解析】
数列{an}中，∵a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，
∴a3=6-3=3，
a4=3-6=-3，
a5=-3-3=-6，
a6=-6+3=-3，
a7=-3+6=3，
a8=3+3=6．
…
∴数列{an}是以6为周期的周期函数，
∵2004=334×6，
∴a2004=a6=-3．
故选B．