Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃=18，等差数列{b_n}中，b₁=2，且a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，
（2）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．
【解析】
（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6（2分）
又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3（4分）
所以an=2•3n-1（6分）
（Ⅱ）设{bn}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26（8分）
由b1=2，可知d=3，bn=3n-1（10分）
所以（12分）