Question

在锐二面角α-l-β中，A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C，若AB=6，BC=3．则锐二面角α-l-β的平面角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°

Answer

由AB⊥β于B可得AB⊥l，同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．设平面ABC交直线l与点O，所以锐二面角α-l-β的平面角为∠ACB．再利用解三角形的有关知识解决问题即可．
【解析】
由题意可得图象如图所示：
因为二面角α-l-β中，AB⊥β于B，所以AB⊥l，
同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．
设平面ABC交直线l与点O，

所以点A、C、O共线，所以锐二面角α-l-β的平面角为∠ACB．
在△ABO中，AB⊥BO，AB=6，BC=3，
所以tan∠ACB=，
所以锐二面角α-l-β的平面角的大小为60°．
故选C．