如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC...

如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁= manfen5.com 满分网

，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

要证，只要A1M⊥AC1，B1C1⊥AC1 即证MA1⊥AB1C1，从而可证AB1⊥A1M 证明：连接AC1 ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，， ∴= Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1== Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1== ∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1 即∠AC1A1=∠A1MC1 ∴A1M⊥AC1 ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1 ∴B1C1⊥平面AA1C1且MA1⊂面AA1C1 ∴B1C1⊥MA1，又AC1∩B1C1是=C1 根据线面垂直的判定定理可知MA1⊥平面AB1C1 ∴AB1⊥A1M

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等