Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

Answer

当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．
【解析】
由，即[]′＞0；
则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；
故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，
同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，
故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；
而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，
故不等式x2f（x）＞0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）