Question

已知函数f （x）=（x²-1）³+1，求f （x）的极值．

Answer

先求出函数的导数，令导数等于0，解得x的值，再列表讨论导数等于0的点左右两侧导数的正负，判断是极大值还是极小值．
【解析】
f′（x）=6x（x2-1）2      
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=0，x3=1        
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表

x （-∞，-1） -1 （-1，0） （0，1） 1 （1，+∞）
f′（x） - - + +
f（x） 减 无极值 减 极小值 增 无极值 增

当x=0时，f（x）有极小值，极小值是0，无极大值