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高中数学试题
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下列各数中：，，0i，5i+8，，0.618纯虚数的个数有（ ） A．0个 B．...
下列各数中：
，
，0i，5i+8，
，0.618纯虚数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
依据纯虚数的定义，把所给的选项中的各数中满足形如bi（b≠0）的数找出来，即得纯虚数的个数． 【解析】 ∵2+是实数； i是纯虚数； 0i=0 是实数； 5i+8是虚数但不是纯虚数； i（1-）是纯虚数； 0.618是实数， 故纯虚数只有 i 和i（1-）， 故选 C．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，对于任意n∈N
*
，a
n
=4a
n
3
-3a
n
．
（1）求证：若|a
n
|＞1，则|a
n+1
|＞1；
（2）若存在正整数m，使得a
m
=1，求证：
（ⅰ）|a
m
|≤1；
（ⅱ）
（其中k∈Z）（参考公式：cos3α=4cos
3
α-3cosα）．
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某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为
．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
市场情形
概率
价格p与产量q的函数关系式
好
0.4
p=164-3q
中
0.4
p=101-3q
差
0.2
p=70-3q
设L
1
，L
2
，L
3
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ
k
，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L
1
，L
2
，L
3
与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ
k
，试问产量q取何值时，Eξ
k
取得最大值．
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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所选3人中男生人数ξ的数学期望．
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甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）
2
+（c-3）
2
．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x
2
-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
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设二项展开式C
n
=（
+1）
2n-1
（n∈N
*
）的整数部分为A
n
，小数部分为B
n
．
（1）计算C
1
B
1
，C
2
B
2
的值；
（2）求C
n
B
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，0i，5i+8，
，0.618纯虚数的个数有（ ）
（其中k∈Z）（参考公式：cos3α=4cos3α-3cosα）．
．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
+1）2n-1（n∈N*）的整数部分为An，小数部分为Bn．