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先阅读下列不等式的证法: 已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+...

先阅读下列不等式的证法:
已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+manfen5.com 满分网
证明:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a22-8≤0,故得|a1+manfen5.com 满分网
再解决下列问题:
(1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求证|a1+manfen5.com 满分网
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
(1)构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-a3)2 ,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以,△≤0,故得|a1+a2+. (2)推广:若a1,a2,…,an∈R,a12+a22+…+an2=1,则|a1+a2+…+.构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△≤0,可得. 【解析】 (1)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-a3)2(2分) 则f(x)=3x2-2(a1+a2+a3)x+a12+a22+a32=3x2-2(a1+a2+a3)x+1(2分) 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2+a3)2-12≤0, 故得|a1+a2+.      (2分) (2)推广:若a1,a2,…,an∈R,a12+a22+…+an2=1,则|a1+a2+…+.   (2分) 证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2, 则f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1. 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 故得.      (2分)
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考点分析:
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求证:manfen5.com 满分网
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manfen5.com 满分网为z的共轭复数,已知manfen5.com 满分网,.求复数z.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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