Question

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在80个样本学生中位于[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

Answer

（I）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数．
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，用列举法可得从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部情况，可得其包含的基本事件数目，分析可得[90，100]段的人数，用列举法可得A包含的基本情况的数目，由等可能事件的概率计算可得答案．
【解析】
（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即样本的平均数为72，
所以，估计这次考试的平均分是72分
（Ⅱ）记取出的2个数恰好是两个学生的成绩为事件A，
从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共15种结果
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在[90，100]段，
而[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人）
不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果．
∴P（A）==．