Question

函数f（x）由下表定义a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=（ ）

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

A．1
B．2
C．4
D．5

Answer

根据a1的值和数列的递推式可分别求得a2，a3，a4，a5，a6，推断出数列以4为周期的数列，进而看2009是4的多少倍数，进而求得答案．
【解析】
∵a1=2，an+1=f（an），
∴观察表可知：
a2=f（a1）=f（2）=1，
a3=f（a2）=f（1）=4，
a4=f（a3）=f（4）=5，
a5=f（a4）=f（5）=2，
a6=f（a5）=f（2）=1，
…
∴数列{an}是周期为4的周期数列．
∵2009=4×502+1，
∴a2009=a1=2．
故选B．