Question

某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为；9：00～10：00到站的客车B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次为．
（1）旅客甲8：00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．

Answer

（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，P（ξ=10）=，P（ξ=30）=，P（ξ=50）=，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，P（η=10）=，P（η=30）=，P（η=50）==，P（η=70）==，P（η=90）==．由此能求出η的分布列和Eη．
【解析】
（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，
P（ξ=10）=，
P（ξ=30）=，
P（ξ=50）=，
∴ξ的分布列为：

ζ 10 30 50
P      

∴（分钟）
（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，
P（η=10）=
P（η=30）=，
P（η=50）==，
P（η=70）==，
P（η=90）==．
η的分布列为：

η 10 30 50 70 90
P

∴=（分钟）