Question

直线l过点A（4，1），B（3，a²）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ≤π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1-a2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．
【解析】
设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ≤π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K==1-a2，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，]∪（，π），
故选D．