Question

已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（ ）
A．F=6，V=26
B．F=20，V=12
C．F=12，V=20
D．F=8，V=24

Answer

由于简单多面体的面都是五边形，所以多面体的棱数E和面数F之间的关系是E=．把E=代入欧拉公式并结合棱数E=30，故可求得面数F和顶点数V．
【解析】
∵已知多面体的每个面有五边形，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=，而E=30，∴F=12，
代入公式V+F-E=2，得顶点数V=20．
∵V=20，F=12，E=30，
则此多面体的面数F和顶点数V分别等于12，20．
故选C．