Question

如图，已知SA=AB=BC=1，以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC，．
（1）求二面角A-SB-C的大小．
（2）求异面直线AS，BC所成角．

Answer

（1）取M为SB的中点，连接AM，则AM⊥SB，又BC⊥SB，故利用向量的夹角，利用余弦定理可求二面角A-SB-C的平面角；
（2）异面直线AS，BC所成角转化为向量的夹角问题，从而得解．
【解析】
（1）取M为SB的中点，连接AM，
则AM⊥SB，
∴
∴．
设二面角A-SB-C为α，∵，，
∴AC2=AM2+BC2+BM2-2AM•BC•cosα，
∴．
（2）
∴
∴异面直线AS，BC所成角为