Question

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线方程为    ．

Answer

欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x，ex0），，再求出在点切点（ x，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
【解析】
y′=ex
设切点的坐标为（x，ex0），切线的斜率为k，
则k=ex，故切线方程为y-ex0=ex0（x-x）
又切线过原点，∴-ex0=ex0（-x），∴x0=1，y0=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故答案为y=ex．