命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该...

命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2-4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．【解析】逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知下列命题：①“若x²+y²=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移 manfen5.com 满分网