已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有．（1）若数列．（2）求的值．

已知函数

，且对任意的x、y∈（-1，1）都有 manfen5.com 满分网

．
（1）若数列

．
（2）求

的值．

（1）由题意得，从而∴{f（xn）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故可求；（2）先证f（x）在（-1，1）上为奇函数，再用裂项求和法求和．【解析】（1）∵．∴…（3分）而．…（5分）∴∴{f（xn）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（xn）=-2n-1…（7分）（2）由题设，有…（8分）又，得f（-x）=-f（x），故知f（x）在（-1，1）上为奇函数…（10分）由= 得，于是故．…（12分）

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考点分析：

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某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n（n∈Z^*）天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

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设函数f（x）=