Question

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

Answer

根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25-9）=64  
整体求出 PF1×PF2，面积可求．
【解析】
根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10  ①
∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25-9）=64  ②
①2-②得 2PF1×PF2=100-64=36
∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9
故答案为：9．