已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|...

已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是．

先由椭圆的定义，确定动点P的轨迹为以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆，再由椭圆的几何性质，椭圆的顶点是距离中心最近和最远的点计算|PO|的最大值和最小值即可【解析】 ∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆上， ∴半焦距c=2，长半轴长a=3 ∴短半轴长b=== ∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长故答案为：3，

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考点分析：

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椭圆