Question

给定函数f（x）=x²+ax+b，若对于任意x，y∈R，均有pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），其中实数p，q满足p+q=1，那么p的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．[-1，2]
D．[-2，1]

Answer

要求p的取值范围，由pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），得pf（x）+qf（y）-f（px+qy）≥0代入f（x）的解析式化简，再由p+q=1，得q=1-p，得关于p的不等式解出即可．
【解析】
∵pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），
pf（x）+qf（y）-f（px+qy）≥0
由p+q=1，知
pf（x）+qf（y）-f（px+qy）
=p（x2+ax+b）+q（y2+ay+b）-[（px+qy）2+a（px+qy）+b]
=p（1-p）x2-2pqxy+q（1-q）y2
=pq（x-y）2≥0
故pq≥0，即p（1-p）≥0
∴0≤p≤1．
故选A