Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列（n∈N^*），a₂=3且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令且b₁=1，求数列{b_n}的通项．

Answer

（I）由 a1，a3，a9成等比数列可得（a1+2d）2=a1（a1+8d）及a1+d=3可求a1，d进而可求通项公式
（II）（Ⅰ）可知bn+1=bn+2n，从而可得bn+1-bn=2n，利用叠加法可求
（本小题满分13分）
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0，
由a2=3可得a1+d=3
由 a1，a3，a9成等比数列可得（a1+2d）2=a1（a1+8d）
解得，
所以…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn+1=bn+2n
所以有bn-bn-1=2（n-1）bn-1-bn-2=2（n-2）…b2-b1=2×1
由叠加法可得bn-b1=2（1+2+…+（n-1））
所以bn=n2-n+1（n∈N*）…（13分）