Question

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）先求导函数，再令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．利用f′（x）＞0时，f（x）为增函数，当f′（x）＜0时，f（x）为减函数．可解
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的递减区间是（a-3，a），因为函数f（x）在区间内是减函数，所以有，从而，故可求a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）求导：f'（x）=x2-（2a-3）x+a2-3a
令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．
列表：

x （-∞，a-3） a-3 （a-3，a） a （a，+∞）
f'（x） + - +
f（x） ↗ ↘ ↗

即f（x）在（-∞，a-3）递增，（a-3，a）递减，（a，+∞）递增     …（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的递减区间是（a-3，a），
因为函数f（x）在区间内是减函数所以有即，解得：．…（13分）