Question

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是    ；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为    ．

Answer

根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形．计算出这两个直角三角形的面积后，再用符合题的面积即小三角形面积，除以整个图形即大三角形的面积得到概率．
【解析】
区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，
如图的红色三角形的内部，
不难算出它的面积S=；
再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的图形在直线x-2y=0下方，直线x=4的左边
并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部
可以计算出它的面积为S1==4
根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=
故答案为：18