Question

学校食堂每天供应1000名学生用餐，每星期一有两套套餐A，B可供选择（每人选一套套餐）．调查资料表明：凡是星期一选A套餐的，下星期一会有20%改选B套餐．而选B的下星期一则有30%改选A，若用a_n，b_n表示在第n个星期一分别选A，B的人数
（1）试用a_n，b_n表示a_n+1
（2）试确定a_n与a_n+1的关系，并求当a₁=a时的通项a_n．

Answer

（1）依题意可知：an+1=（1-20%）an+30%bn，由此能用an，bn表示an+1．
（2）由bn=1000-an，知an+1=+300．所以an+1-600=-600），由此能求出当a1=a时的通项an．
【解析】
（1）依题意可知：an+1=（1-20%）an+30%bn
=（3分）
（2）∵bn=1000-an；
∴an+1=+300（5分）
∴an+1-600=-600）
即数列{an-600}是公比为的等比数列（9分）
首项为a1-600=a-600，
∴an-600=（a-600）•（）n-1（11分）
故通项an=600+（a-600）•（）n-1．（12分）