求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

根据圆心在直线y=-2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．【解析】因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=-（12分）所以圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（14分）

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考点分析：

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