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已知数列{an}(n≥1)满足an+2=an+1-an,且a2=1.若数列的前2...

已知数列{an}(n≥1)满足an+2=an+1-an,且a2=1.若数列的前2011项之和为2012,则前2012项的和等于( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
本题可通过递推公式求出数列的前九项,从而确定数列周期为6,再由数列周期从而求解a2011=a1,求出结果. 【解析】 ∵设a1=m, 由于a2=1,且an+2=an+1-an ∴a3=1-m.a4=-m,a5=-1,a6=m-1,a7=m,a8=1,a9=1-m… ∴数列{an}是周期为6的周期函数,且前6项和为0, ∴数列的前2011项之和为:m ⇒m=2012, 则前2012项的和等于2012+1=2013. 故选C.
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考点分析:
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B.4006
C.4007
D.4008
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