(1)要证BC1⊥面A1B1CD;应通过证明A1B1⊥BC1.BC1⊥B1C两个关系来实现,两关系容易证明.
(2)因为BC1⊥平面A1B1CD,所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在RT△A1BO中求解即可.
【解析】
(1)连接B1C交BC1于点O,连接A1O.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
因为A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又∵BC1⊥B1C,又BC1∩B1C=O
∴BC1⊥平面A1B1CD
(2)因为BC1⊥平面A1B1CD,所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.设正方体的棱长为a
在RT△A1BO中,A1B=a,BO=a,所以BO=A1B,∠BA1O=30°,
即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.