满分5 > 高中数学试题 >

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)证明:BC1⊥面A1B1CD...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)证明:BC1⊥面A1B1CD;
(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

manfen5.com 满分网
(1)要证BC1⊥面A1B1CD;应通过证明A1B1⊥BC1.BC1⊥B1C两个关系来实现,两关系容易证明. (2)因为BC1⊥平面A1B1CD,所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在RT△A1BO中求解即可. 【解析】 (1)连接B1C交BC1于点O,连接A1O. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 因为A1B1⊥平面BCC1B1. 所以A1B1⊥BC1. 又∵BC1⊥B1C,又BC1∩B1C=O ∴BC1⊥平面A1B1CD  (2)因为BC1⊥平面A1B1CD,所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.设正方体的棱长为a 在RT△A1BO中,A1B=a,BO=a,所以BO=A1B,∠BA1O=30°, 即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,0),B(6,7),C(0,3).
①求BC边上的高所在直线的方程;
②求BC边上的中线所在的直线方程.
查看答案
直线y=k(x-1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是    查看答案
两平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y-5=0之间的距离为    查看答案
如图,长方体ABC-D'A'B'C'中,|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=5,点P为A′C′与B′D′的交点,则点B'的坐标为    ;|OP|=   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.