Question

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，8）
B．（4，6）
C．（8，12）
D．（16，24）

Answer

利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．
【解析】
∵函数
∴当0＜x≤8时f（x）=|log2x|则f（x）的图象即为y=log2x在0＜x≤8的图象且在x轴下方的翻折到x轴上方
  当x＞8时f（x）=-x+9图象为一条射线
故f（x）的图象如上图所示．
令f（a）=f（b）=f（c）=k则a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标，不妨设a＜b＜c则a，b，c的位置如上图所示．
∴由图可知0＜a＜1，1＜b＜8，8＜c＜12
又∵f（a）=f（b）
∴-log2a=log2b
∴ab=1
∴abc=（ab）c=c∈（8，12）
故选C