Question

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（ ）
A．lg（1+a²）＞0
B．
C．a²+3ab＞2b²
D．a²+b²≥2（a-b-1）

Answer

对于A、B、C可采用取特值的方法进行判断，如A中，令a=0，有lg1=0；对于B，可取a=2，b=-1进行判断；对于C，不妨取a=b=0，对于D可通过作差法进行判断，即a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b+1）2≥0成立．
【解析】
令a=0，可排除A，C；取a=2，b=-2有-1=．＞=-3，可排除C；
∵a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）．
故选D．